KATI HAL FIZIGI

KRISTALLERDE KIRINIM

1)KATILARIN SINIFLANDIRILMASI: Modern katıhal fiziği, göze katı olarak görünen bütün maddeleri incelemek yerine, yapılarında gözlenen simetri, daha kolay incelenebilme ortamı oluşturduğu için özellikle kristal özelliğe sahip olan maddeleri konu olarak alır. Kristal yapı gösteren katıları sınıflandırmanın en kolay ve basit yolu onları metaller ve melat olmayanlar diye ikiye ayırıvermektir. Metaller yüksek elektriksel iletkenliğe sahiptirler ve serbest elektronları vardır. Buna karşılık metal olmayan katılar (ametaller) yalıtkan özellik gösterirler ve sadece yörünge elektronları bulunur. Metalik olmayan kristal özellikli katılarda, katının oluşması sırasında atomların değerlilik elektronlarını özelliklerine göre üç grupta sınıflandırılabilirler. Bunlar; iyonik kristaller, kovalen kristaller ve moleküler kristallerdir. İyonik kristale iyi bir örnek NaCl kristalidir ve bu tür kristallerde katyonun değerlilik elektronları tümü ile anyona geçer, böylece katı zıt yüklü iyonların çekimi ile bağlanmış olur. İyonik kristaller , düşük elektrik ve ısı iletimine sahiptirler, erime noktaları yüksektir, kırılgan ve renksizdirler. Kovalent kristallerde değerlilik elektronları atomlar arasında paylaştırılmıştır. Bunlar, yarı-iletken özelliğe sahip ve serttirler. Moleküler kristallerin değerliilk elektronları ne anyondan katyona geçer, ne de atomlar arasında paylaşılır, serbest atom veya moleküldeki durumlarını değiştirmezler. Bu tür kristaller, düşük elektrik ve ısı iletimi gösterirler, yumuşak ve alçak erime noktasına sahiptirler. 2)BİRİM ÖRGÜ HÜCRESİ:Kristal yapı belirli bir düzen içerisinde bir araya gelen atomların bu düzenlerini üç boyutta periyodik olarak devam ettirmeleri sonucu oluşur. Atomların ortaya çıkardığı düzeni bir nokta ile gösterecek olursak, üç boyutta oluşan kristal, noktalardan yapılmış bir kafes gibi düşünülebilir. İşte bu kafese örgü denir. Örgüde alınan bir noktadan çıkan üç boyutta a, b, c vektörlerinin kristal içerisinde belirlediği hacme birim örgü hücresi denir. 3)ÖRGÜ ÇEŞİTLERİ:Kristal içersinde alınan her hangi bir nokta r UVW =ua+vb+wc ötelemesi ile belirlenebilir. Burada a, b, c kristalin referans eksenlerini oluşturan vektörler, u, v, w ise tamsayıdırlar. Bu vektörlerin uzunlukları ile aralarındaki açılar belirli bir kristalin özelliklerini ortaya koyarlar. Buna göre bir birinden farklı 14 değişik şekil ortaya çıkar. Bu 14 değişik örgü çeşidine Bravais örgüleri denir. 4)MİLLER İNDİSLERİ:Kristallerde, kolaylık için, doğrultuları ve düzlemleri göstermek üzere bazı özel gösterimler kulanılır. Başlangıçtan herhangi bir uvw noktasına uzanan doğrultu [uvw] olarak gösterilebilir. Bu gösterimde , doğrultuyu belirlemeye yettiği için en küçük tamsayıları kullanmak adet olmuştur. Örneğin; [2,2,0] doğrultusunu belirleyen çizgi [1,1,0] dan geçer ve 2,2,0 yerine 1,1,0 tamsayıları kullanılır. Eksi indisler ise sayının üzerine çizgi çekerek belirlenir. Kristaldeki simetri dolayısı ile kristal içerisindeki pek çok doğrultu birbirine özdeştir. Bu özdeş doğrultuların takımı da ile gösterilir. Örneğin kübik bir birim hücrenin kenarları <100> şeklinde gösterilebilir. Her hangi bi başlangıç noktası vermeden, kristal içerisinde yüzeyleri veya düzlemleri belirleyen gösterim şeklineMiller indisleri denmektedir. Bu indisler, düzlemlerin üç kristal ekseni ile kesişme noktaları belirlenerek bulunur ve kesişme noktalarının yeri, birim hücrenin ele alınan eksen için belirli olan uzunluğu indisle çarpılarak ortaya çıkar. 5)KRİSTAL YAPI KUSURLARI: bir kristal içerisinde atomlar veya atom grupları tümü ile düzgün bir sıralanım içinde bulunmazlar. Kristallerdeki yapı bozukluklarının; kristalin sıcaklığı, dış basıncı, saflığı...vb nedenleri vardır. Kristallerdeki yapı bozullukları; noktasal, çizgisel ve hacımsal olmak üzere üç şekilde sınıflandırılır. a) Noktasal: atomların bulunması gereken yerde bulunmayışı veya fazladan bulunmasıdır. Kristalde bu oran; n/N=S e -E f / kT olarak verilir. Burada; N:atom sayısı, n :atom başına boşluk sayısı, S:entropi , E f :boşluk oluşumu için gerekli enerjidir. b) Dislokasyon (çizgisel): bunlar örgü içerisinde oldukça uzun atomik boyutlarda ortaya çıkarlar. Oluşum özellikleri Burgers vektörü ilebelirlenir. Burgens vektörü dislokasyon çizgisine dik ise kenar tipi, paralel ise vida tipi dislokasyon mevcuttur. Dislokasyonların ortaya çıktığı bölgeler yüksek enerji bölgeleridir. Dislokasyon enerjisi; E= b 2 şeklindedir. Burada; E:dislokasyon enerjisi, :kristalin kesme modülü, b:burgers vektörüdür. c)Hacımsal:kristallerde görülen hacımsal yapı kusurlarının en çok görülenleri ikizlenmeler (twining) ve kayma türü (slip) bozukluklardır. Kayma türünde kristalin iki bülümü kayma düzleminde birbirlerine göre atomik uzaklıklar düzeyinde kayar. İkizlenmelerde ise, kristalin bir miktar hacmi diğerine göre belirli bir açı altında döner. 6)BRAGG KANUNU: Kristallerde kırınım olayı Bragg kanunu ile fiziksel bir model oluşturur. Bir birine paralel olan atomik düzlemlere tek dalga boylu X-ışınları gönderildiğinde ışınlar yansımaya uğrar. Gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki yol farkı; n =2d sin şeklinde olur. Bu ilişkiye Bragg Kanunu denir. Burada; n:tamsayı , :dalga boyu, d:kristal düzlemleri arasındaki uzaklık, :gelen ışınla düzlem arasındaki açıdır. 7)BRİLLOUİN BÖLGELERİ: Kristal örgüde kırınım şartını sağlayan noktaların üzerinde bulunun ve yarıçapı karşıt örgü uzayında S 0 /k=S/? olan küreye Ewald küresi denir. Bu kürede Bragg kanunu (k +G ) 2 =k 2 şeklindedir. Burada; k:dalga vektörü, G:karşıt örgü vektörüdür. Öncelikle,yansımayı ortaya çıkaran en küçük k vektörlerinin büyüklülleri belirlenir.Başlangıç noktasından başlayıp bu çiggiler üzerinde biten bütün k vektörleri Bragg yansımasını verir. İşte bu çizgiler arasında kalan bölgelere de Brillouin bölgeleri denir. Brillouin bölgesi içerisinde hiçbir k vektörü brag yansıması vermez, yansıma bölge sınırında olur. 8)MOLEKÜLER BAĞLANMA:Bir kristali oluşturan atomların bağlanma biçimlerini belirleyen onların dış yörüngelerindeki elektronlarıdır. ÖRGÜ DİNAMİĞİ 1)TEK ATOMLU ENİNE ÖRGÜ TİTREŞİMİ: 2)İKİ ATOMLU ÖRGÜ TİTREŞİMİ: 3)ÖRGÜ ISI SIĞASI: Isı sığası, sabit bir hacmin toplam enerjisinin sıcaklıkla değişimidir. Bir kristal için ısısığası C v =T (dS/dT) v =(dE/dT) v şeklindedir. Burada S:entropi, T:sıcaklık, E ise enerjidir. 4)PLANK DAĞILIMI: 5)ISI SIĞASI DEBYE MODELİ: Debye, Eintein modelindeki kip frekans kavramını değiştirerek, ısı sığası ile ilgili yeni bir model ortaya koymuştur. 6)ISISAL İLETKENLİK:katılarda ısısal iletim fononların çarpışmaları sonucu olur. Çarpışan fononlar diğer fononlar, örgü bozuklukları ya da elektronlar tarafından saçılmaya uğrarlar. Kristallerde ısı iletimi, sitemde oluşan ısısal dengesizliğin bir yerden başka bir yere aktarılmasıdır. Bu dengesizlik bir dağılım gradyenti ortaya çıkarır. Bu durumda ısı akımı yoğunluğu Q=-K(dT/dx) şeklindedir. Burada K; ısısal iletim katsayısıdır. Gazlarda ısı iletimi genellikle gaz moleküllerinin çarpıçmaları sonucu oluşur. Gazlar için ısısal iletkenlik ise ; K=(Nk v)/2 şeklindedir. Burada N:molekül sayısı, :ortalama serbest yol, v:hızdır. Katılar için T D koşulunda ısı sığası (ısı iletim katsayısı ) ise K=(sabit) T k D şeklindedir. 7)ISISAL GENLEŞME:Bir boyutta örgü potansiyeli harmonik olmayan terimlere U(x)=Ax 2 -Bx 3 -Cx 4 ... şeklinde bağlıdır. Burada A, B, C potansiyel genlikleridir.